Da es sich hier um individuelle Entwicklungen Dritter handelt können wir dazu leider keinen Support bieten. Nicht weil wir nicht wollen, sondern weil wir keine Ahnung von dem Script haben
Was mir aber auffällt: Du bindest das Script über eine unverschlüsselte Verbindung ein, also über eine Adresse die nicht mit http
s:// anfängt, sondern mit http://. Die Chats nutzen jedoch schon seit sehr vielen Jahren verschlüsselte Datenübertragung per https und daher werden moderne Browser die Einbindung einer unverschlüsselten externen Ressource unterbinden.
Als ersten Schritt solltest Du das Script daher über eine Adresse zugänglich machen, die mit https:// beginnt (der Server muss dafür entsprechend konfiguriert sein, Du kannst nicht einfach bei der bestehenden Adresse http durch https ersetzen). Alternativ kannst du es auch direkt in die Chatankündigung einbinden, hier erfolgt die Auslieferung automatisch über https.